Как проверить наличие или отсутствие систематической ошибки?

Проверка наличия или отсутствия систематической ошибки (выполнения предпосылок МНК) осуществляется на основе ряда остатков. Модель может считаться адекватной только при выполнении следующих требований:

      1. уровни ряда остатков имеют случайный характер;

      2. математическое ожидание уровней ряда остатков равно нулю;

      3. дисперсия уровней ряда остатков должна быть одинаковой для всех ;

      4. значения уровней ряда остатков независимы друг от друга (отсутствует автокорреляция);

      5. уровни ряда остатков распределены по нормальному закону.

Для проверки свойств случайности ряда остатков можно использовать критерий поворотных точек. Точка считается поворотной, если выполняются следующие условия:

или (24)

Далее подсчитывается число поворотных точек p. Критерием случайности с 5% уровнем значимости, т. е. с доверительной вероятностью 0,95 является выполнение неравенства:

(25)

где [] означает, что берется целая часть числа, заключенного в скобки. Если неравенство выполняется, то модель считается адекватной.

Для проверки равенства остаточной последовательности нулю вычисляется среднее значение ряда остатков:

(26)

Если среднее значение остатков равно нулю, то считается, что модель не содержит постоянной систематической ошибки и адекватна по критерию нулевого среднего.

Если среднее значение остатков не равно нулю, то проверяется нулевая гипотеза о равенстве нулю математического ожидания, для чего вычисляют t-критерий Стьюдента по формуле:

(27)

где стандартное отклонение остатков модели (стандартная ошибка).

Значение t-критерия сравнивают с табличным. Если расчетное значение больше табличного, то модель неадекватна по данному критерию (поскольку подтверждается гипотеза о неравенстве нулю матожидания).

Если нарушены допущения классической модели, это проявляется в некоторых не очень приятных для исследователя вещах, о которых вы узнаете, перейдя по этой ссылке.