Последствия нарушения допущений классической модели регрессии

Последствия нарушения допущений классической модели линейной регрессии проявляются в:

  • существенной смещенности оценок коэффициентов;

  • бессмысленности коэффициента корреляции.

Дисперсия (разброс) уровней ряда остатков должна быть одинаковой для всех значений , или, иными словами, на всём протяжении наблюдений (свойство гомоскедастичности). Если это условие не соблюдается, имеет место гетероскедастичность. Гетероскедастичность приводит к тому, что коэффициенты регрессии не являются оценками с минимальной дисперсией, следовательно, они больше не являются наиболее эффективными коэффициентами.

Воздействие гетероскедастичности на оценку интервала прогнозирования и проверку гипотезы заключается в том, что хотя коэффициенты и не смещены, дисперсии и, следовательно, стандартные ошибки этих коэффициентов будут смещенными. Если смещение отрицательно, то оценочные стандартные ошибки будут меньше, чем они должны быть, а критерий проверки — больше, чем в реальности. Таким образом, можно прийти к выводу, что коэффициент значим, когда он таковым не является. И наоборот, если смещение положительно, то оценочные ошибки будут больше, чем они должны быть, а критерии проверки — меньше. Значит, возможно ошибочное принятие нулевой гипотезы. Гетероскедастичность подлежит устранению, однако рассмотрение этого вопроса остается за пределами данного пособия.

Для оценки гетероскедастичности при малом объеме выборки можно использовать метод Гольдфельда-Квандта, суть которого заключается в том, что необходимо:

  • расположить значения переменной в порядке возрастания;

  • разделить совокупность упорядоченных наблюдений на 2 группы;

  • по каждой группе наблюдений построить уравнения регрессии;

  • определить остаточные суммы квадратов для первой и второй групп по формулам:

(28)

  • рассчитать (в числителе должна быть большая сумма квадратов).

При выполнении гипотезы о гомоскедастичности критерий Fрасч будет удовлетворять F-критерию со степенями свободы для каждой остаточной суммы квадратов (где m – число оцениваемых параметров в уравнении регрессии).

Чем больше величина Fрасч превышает табличное значение F-критерия, тем больше нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин.

Предпосылки регрессионного анализа

Регрессионный анализ заключается в определении аналитической формы связи, в которой изменение результативного признака обусловлено влиянием одного или нескольких факторных признаков, а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на результативный признак, принимается за постоянные и средние значения. Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака от факторных признаков. Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что результативный признак подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки — произвольному закону распределения. При этом в регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных связей между результативным и факторными признаками. Читать далее «Предпосылки регрессионного анализа»

Линеаризация

Подавляющее большинство современных эконометрических методов создано для линейных функций. В реальном мире линейные функции встречаются не так уж и часто, однако для их анализа создан богатый и относительно простой в реализации аналитический аппарат (чего нельзя сказать о нелинейных функциях), чем и объясняется столь большая популярность именно линейных методов в эконометрике. Однако что делать, если в ходе исследования вы приходите к выводу, что исследуемая функция регрессии нелинейна? В данной ситуации существует два основных варианта действий: Читать далее «Линеаризация»

Как проверить наличие или отсутствие систематической ошибки?

Проверка наличия или отсутствия систематической ошибки (выполнения предпосылок МНК) осуществляется на основе ряда остатков. Модель может считаться адекватной только при выполнении следующих требований: Читать далее «Как проверить наличие или отсутствие систематической ошибки?»

Построение прогноза по модели — это вам не фунт изюму!

Если модель регрессии признана адекватной, а параметры — значащими, то переходят к построению прогноза. Прогнозируемое значение переменной y получается при подстановке в уравнение регрессии ожидаемой величины независимой переменной :

(38)

Такой прогноз является точечным. Вероятность реализации такого прогноза практически равна нулю. Поэтому рассчитывается доверительный интервал прогноза с большой надежностью. Читать далее «Построение прогноза по модели — это вам не фунт изюму!»